- разновидность одномерного поиска экстремума функции путем последовательного сужения интервала неопределенности. Единственное ограничение, налагаемое на исследуемую функцию - требование строгой унимодальности на заданном интервале.
При последовательном сужении значения f(х)вычисляются (или замеряются) в заранее ограниченном числе . пробных точек. В результате получается последовательность сужающихся интервалов неопределенности, содержащих искомый экстремум:
Чтобы сузить интервал неопределенности для произвольной строго унимодальной функции, нужно знать не менее двух ее пробных значений.В Ф. ai, bi) подбираются ровно две пробные точки симметрично от середины интервала. Далее, от одной из пробных точек отбрасывается конец интервала с наихудшими значениями f(х). Получается ( а i+1 , bi+1), где в дополнение к оставшейся старой пробной точке симметрично строится новая. Отсюда для длин интервалов следует рекуррентное уравнение
(Помимо прочего выше предполагалось, что выполнено условие перекрывания
Решение уравнения при условии дает где -Фибоначчи числа.
Точка экстремума
В простейшем варианте Ф. м. (когда предполагается, что пробные точки и пробные значения f(х)определяются абсолютно точно), чтобы сузить исходный интервал неопределенности с до надо взять число ппробных точек из неравенства С учетом поправок на точность определения значений функции вышеприведенная оценка несколько усложняется.
Существует предел
Это дает основание ввеси метод золотого сечения- такой вариант Ф. т. е. пробные точки осуществляют золотое сечение текущего интервала. Преимущество последнего метода заключается в том, что число пробных точек заранее не планируется.
Разработаны модификации Ф. м. для нефинитных функций, для сокращения вычислении при равенстве f(x) в двух пробных точках, для повышения устойчивости счета и др.
Ф. м. значительно превосходит по эффективности дихотомию (см. Половинного деления метод). Однако для оптимизации дифференцируемых функций Ф. м. малоцелесообразен (см. Спуска метод, Максимизация и минимизация функции).
Лит.:[1] Kiefer J., лProc. Amer. Math. Soc.
Смотреть больше слов в «Математической энциклопедии»